دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفترة الأولىالدرس 7 في الكتاب الرسميدرس8 تمارين

بناء الزوايا بالدرجة

نقيس الزوايا بوحدة تسمّى الدرجة (°) باستعمال المنقلة. في هذا الدرس نتعلّم قيس زاوية، وبناء زوايا بأقيسة محدّدة، وحساب زاوية مجهولة انطلاقًا من زوايا أخرى.

أعرف الدرس؟ انتقل مباشرة إلى التمارين
للمراجعة:📝 ملخّص الدرس في صفحةمسرد المصطلحات

العنوان في البرنامج الرسمي (درس جديد): أبني زوايا أقيستها بالدرجة: 15، 30، 45، 60، 90، 120

في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:

  • أقيس زاوية بالمنقلة
  • أتعرّف أنواع الزوايا
  • أبني زاوية قيسها معلوم
  • أحسب زاوية ناقصة

1. أنواع الزوايا

نصنّف الزوايا حسب قيسها:

حادّة (50°)
قائمة (90°)
منفرجة (130°)
مستقيمة (180°)
النوعالقيس
حادّةأقلّ من 90°
قائمة90° بالضبط
منفرجةبين 90° و180°
مستقيمة180°

2. أقيس زاوية بالمنقلة

  1. أضع مركز المنقلة على رأس الزاوية.
  2. أجعل خطّ الصفر على أحد ضلعيها.
  3. أقرأ القيس حيث يمرّ الضلع الثاني، على التدريجة التي تبدأ من 0 على الضلع الأوّل.

للمنقلة تدريجتان (داخلية وخارجية). إذا كانت الزاوية حادّة يجب أن يكون القيس أقلّ من 90؛ هذا يساعدني على اختيار التدريجة الصحيحة.

3. أبني زاوية بالمنقلة

  1. أرسم ضلعًا [م ب).
  2. أضع مركز المنقلة على م وخطّ الصفر على [م ب).
  3. أعلّم نقطة أ عند القيس المطلوب.
  4. أرسم [م أ).
30°
45°
60°
90°
120°

4. أبني زوايا خاصّة دون منقلة

الزاويةطريقة البناء
90°بالكوس
45°منصّف الزاوية القائمة
60°زاوية مثلّث متقايس الأضلاع (بالمدوّر)
30°منصّف زاوية 60°
15°منصّف زاوية 30°
120°180° − 60°: نمدّد ضلع زاوية 60° إلى الجهة الأخرى، أو 60° + 60°

5. أحسب زاوية ناقصة

قيس الزاوية المكوّنة من زاويتين متجاورتين يساوي مجموع قيسيهما. ومنه نجد زاوية ناقصة بالطرح.

مثال: زاوية قائمة قُسّمت إلى زاويتين إحداهما 30°: الأخرى 90 − 30 = 60°.
مثال: زاوية مستقيمة إحدى زاويتيها 75°: الأخرى 180 − 75 = 105°.
الساعة: عقربا الساعة: بين كلّ رقمين متتاليين 360 ÷ 12 = 30°. على الساعة 3 الزاوية 3 × 30 = 90°.

أمثلة محلولة

حاول حلّ كلّ مثال بنفسك قبل قراءة الحلّ.

مثال 1زاوية الساعة الرابعة
ما قيس الزاوية بين عقربي الساعة على الساعة 4؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. دائرة الساعة 360° مقسّمة إلى 12 قسمًا: 360 ÷ 12 = 30°.
  2. بين 12 و4 أربعة أقسام: 4 × 30 = 120°.

✓ 120°: زاوية منفرجة.

مثال 2زاوية 15° دون منقلة
كيف نبني زاوية قيسها 15° بالمسطرة والمدوّر فقط؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. نبني مثلّثًا متقايس الأضلاع فنحصل على زاوية 60°.
  2. نرسم منصّفها فنحصل على 30°.
  3. نرسم منصّف زاوية 30° فنحصل على 15°.

✓ 15° = نصف نصف 60°.

مثال 3زاوية مجهولة
زاوية قيسها 120° رسمنا داخلها نصف مستقيم يكوّن مع أحد ضلعيها زاوية 45°. ما قيس الزاوية الأخرى؟ وما نوعها؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. الزاويتان متجاورتان ومجموعهما 120°.
  2. 120 − 45 = 75°.

✓ 75°، وهي زاوية حادّة.

انتبه! أخطاء شائعة

✗ قراءة التدريجة الخطأزاوية حادّة قيسها 50° لا 130°: أتحقّق بنوع الزاوية.
✗ طول الضلعين لا يغيّر الزاويةإذا مدّدنا الضلعين يبقى القيس نفسه.
✗ وضع المنقلة على طرف الضلعالمركز يوضع على الرأس بالضبط، لا على بداية المنقلة.

ما يجب أن أحفظه

  • نقيس الزوايا بالدرجة بالمنقلة.
  • حادّة < 90° = قائمة < منفرجة < 180° = مستقيمة.
  • 45° نصف القائمة، و30° نصف 60°، و120° = 180° − 60°.
  • زاويتان متجاورتان: القيس الجملي = مجموع القيسين.
  • بين رقمين متتاليين في الساعة 30°.

📚 مصطلحات الدرس

6 مصطلحات من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.

كلّ مصطلحات الرياضيات في القاموس ←

اختبر نفسك

4 أسئلة · إصلاح فوري

1. زاوية قيسها 45° هي زاوية:

2. زاوية قيسها 120° هي زاوية:

3. الزاوية بين عقربي الساعة على الساعة 3:

4. منصّف زاوية 60° يعطي زاويتين قيس كلّ منهما:

سلسلة تمارين الدرس

كلّ التمارين ←

8 تمارين تفاعلية من ثلاثة مستويات، بأعداد جديدة في كلّ محاولة. ابدأ بالمستوى 1.

المستوى 1تطبيق مباشر
المستوى 2تدريب
المستوى 3نمط المناظرة

تدرّب على: بناء الزوايا بالدرجة

8 تمارين من ثلاثة مستويات، تُصحَّح فورًا مع شرح الخطأ.

ابدأ السلسلة

فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك

8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة

ابدأ التمارين
→ قيس الزمنبناء المثلّث ←
الدرس 7 · 8 تمارينتمرّن الآن